Das Thema der Facharbeit

1. Integralrechnung

Mit Hilfe der Integralrechnung versucht man den Inhalt einer krummlinig begrenzten Fläche zu ermitteln (zu Integrieren). Zum Beispiel kann man mit der Integralrechnung eine Fläche berechnen, die von einer x-Achse und dem Funktionsgraphen begrenzt ist. Weitere Anwendungsmöglichkeiten der Integralrechnung sind: Rotationskörper, Berechnung von Schwerkörpern oder auch Drehmomente1. 

Es gibt dabei mehrere Möglichkeiten dieses Integral zu berechnen. Durch ein sehr zeitraubendes Verfahren wird versucht, bestimmte Integrale über den gemeinsamen Grenzwert von Ober- und Untersumme in einem abgeschlossenen Intervall Das abgeschlossene Intervall von a bis b zu berechnen2. Ein ähnliches Verfahren wird unter Punkt 3.1 - „Rechteckverfahren“ genauer behandelt.

Eine andere Methode, um Integrale zu berechnen, hat man in den Numerischen Integrationsverfahren. Diese sollen nun genauer betrachtet werden.

2. Numerische Integration

Numerische Integration kommt aus dem lateinischen und bedeutet soviel wie „zahlenmäßige Wiederherstellung eines Ganzen“3 

 Mit Hilfe der numerischen Integration versucht man eine Fläche zu berechnen, die zwischen einem Funktionsgraph und der x-Achse liegt. Allgemein unterteilt man diese Fläche in gleichgroße, parallel zur y-Achse liegendende Streifen und zwar im Intervall von Das abgeschlossene Intervall von a bis b. Als nächstes unterteilt man das Intervall in n Teile mit der gleichen Breite Der letzte Teil ließt sich so: n ist ein Element der natürlichen Zahlen größer 0. Anschließend berechnet man deren Flächen und addiert sie miteinander. Diese Summe der Flächen ergibt dann einen s. g. Näherungswert. Unter Näherungswert versteht man den Wert, welcher der Flächenmaßzahl4 am nächsten kommt. Da sie jedoch nicht den genauen Integralwert wiedergibt, hat man bei jedem Integrationsverfahren auch einen so genanten Fehler bei der Integration.

Die numerische Integration wird häufig von Computerprogrammen verwendet.

1 Vgl. Kusch Mathematik - Integralrechnung, 6. Auflage, Cornelsen Verlag Berlin 2000, Seite 9
2 Vgl. Kusch Mathematik - Integralrechnung, 6. Auflage, Cornelsen Verlag Berlin 2000, Seite 58
3 Vgl. Duden-Lexikon in 3 Bänden 5. Auflage, Bibliographisches Institut AG Mannheim, 1972, Seiten 1062 und 1646
4 Flächeninhalt der zu berechnenden Fläche, die vom Funktionsgraphen und der x-Achse begrenzt ist
 
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